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Aprende a sacarle provecho a las utilidades de tu negocio

¿Tienes un negocio y no sabes cómo maximizar las utilidades? A través de unos pasos sencillos puedes saber cuál es el precio optimo y utilidad máxima que puedes conseguir.
Aprende a sacarle provecho a las utilidades de tu negocio
Crédito: Depositphotos.com

En economía, existe una forma de determinar el nivel óptimo de ventas de una empresa para maximizar las utilidades. Parece sencillo pensar que entre más vendo, más utilidades recaudo, pero no es así. Recuerda que, según la ley de la demanda, los productos son sensibles a los cambios de precios, es decir, para vender más unidades necesitas bajar el precio unitario.

¿Cómo podemos hacer posible este análisis?

Lo primero que debemos de tener claro es que necesitamos información de la empresa. La información es muy valiosa, sobre todo cuando queremos hacer algún tipo de análisis como éste. Los datos que necesitamos son los ingresos y los costos. Con estos datos podemos elaborar la siguiente formula:

Utilidad = Ingresos – costos

¿Sencillo? Vamos con el desglose de cada variable de esta fórmula:

Ingresos

Ingresos = precio * cantidad

A su vez el precio puede ser expresado matemáticamente en función de la cantidad de productos vendidos.

P = mq + b

Donde P es el precio y q la cantidad. La m es una variable de función lineal y b una constante.

Costos

Costos = Costo Variable unitario * cantidad + Costo Fijo

Los costos se dividen en dos tipos:

Costos fijos: son aquellos costos que no varían en función de la cantidad de unidades producidas y vendidas. Y como su nombre lo dice, se mantiene fijos a distintos niveles de producción. Por ejemplo, los costos fijos de una pastelería van ser siempre los mismos si produce 1 torta o 200 tortas. Algunos ejemplos de estos costos son la renta del local y la mano de obra indirecta.

Costo variable unitario: son aquellos costos que varían en función de la cantidad de unidades producidas y vendidas. Siguiendo con el ejemplo anterior los costos variables para la producción de tortas pueden ser las materias primas (harina, crema y otros) y la mano de obra directa.

Para seguir con la explicación de cómo maximizar la utilidad de una empresa vamos a analizar la formula anterior con un ejemplo sencillo:

Ingresos del ejemplo

En el caso de la pastelería que vende tortas, se sabe que a un precio de 20 dólares se venden 30 tortas y que a un precio de 40 se venden 20 unidades. La función del precio seria:

P = mq + b

Primero encontramos el valor de m:

m = 20 – 40 / 30 - 20

m = -2

Luego buscamos el valor de b reemplazando en la fórmula:

20 = -2 * 30 + b

b = 80

Con estos datos tenemos la función lineal del precio:

P = -2 * q + 80

Ahora que ya tenemos el precio determinemos los ingresos:

Ingresos = precio * cantidad

Ingresos = (-2 * q + 80) * q

Ingresos = -2 * q2 + 80 * q

Costos

El cálculo de los costos es más sencillo si se tiene bien estructurada la información. Siguiendo con la pastelería, se sabe que los costos variables unitarios, es decir, lo costos variables para producir y vender una torta son de 5 dólares. También se sabe que los costos fijos son de 200 dólares. Entonces tenemos:

Costos = 5 * q + 200

Utilidad del ejemplo

Ahora sencillamente reemplazamos en nuestra formula de utilidad y nos da una ecuación en segundo grado:

Utilidad = (-2 * q2 + 80 * q) – (5 * q + 200)

Utilidad = -2 * q2 + 75 * q – 200

Aquí viene la parte mágica donde las matemáticas y la economía pueden unirse para aplicaciones de la vida real.

La primera derivada de una función según el Teorema de Fermat es para encontrar los máximos y mínimos locales. En nuestro ejemplo nos interesa encontrar el punto donde la empresa genere más utilidades, es decir el máximo.

f´(q) = -4 * q + 75

Igualamos a cero:

-4 * q + 75 = 0

-75 / -4 = 18,75

q = 18,75

Según el análisis la utilidad máxima se produce cuando vendemos 18,75 tortas, que técnicamente no es posible, por lo tanto, redondeamos a 19 tortas.

El precio óptimo sería de:

P = -2 * q + 80

P = -2 * 19 + 80

P = -2 * q + 80

P = 42

Con la información de nuestro ejemplo la utilidad máxima se alcanza cuando se venden 19 tortas a un precio de 42 dólares.

Utilidad = Ingresos – costos

Utilidad = (19 * 42) – (5 * 19 +200)

Utilidad = 798 – 295

Utilidad = 503 dólares

Ahora ya estás listo para sacar las utilidades de tu negocio y máximizarlas al máximo.