¿Es posible tener demasiado tráfico web?

¿Existe tal cosa como demasiado tráfico web? ¿Puede aumentar el tráfico de su sitio web demasiado rápido o a un nivel que no es sostenible? Parece una pregunta tonta, a la par de "¿es posible ganar demasiado dinero?", pero como verás, vale la pena explorarla.